Question

20．如圖所示，光滑斜面與水平面成α角，α=30°，斜面上一根長為0.80m的輕桿，一端系住質(zhì)量為0.2kg的小球，另一端固定在O點，現(xiàn)將輕桿拉直至水平位置，然后給小球一沿著平板并與輕桿垂直的初速度v0=3.0m/s，g=10m/s²，空氣阻力不計，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 因桿對小球做功使小球損失機械能，小球最終會停在斜面上的O點下方
• B． 小球到達最高點時桿的彈力沿斜面向下
• C． 小球到達最高點時桿的彈力沿斜面向上
• D． 小球在斜面上最低位置時處于失重狀態(tài)

Answer 1

分析 先對小球受力分析，受細桿拉力、斜面彈力、重力，小球在出發(fā)點時，由細桿的拉力提供向心力，由圓周運動規(guī)律可列此時的表達式；
小球從釋放到最高點的過程，在依據(jù)動能定理可知，速度越來越大，到達最高點時，輕桿對小球的彈力與小球的重力沿斜面的分力的合力提供向心力．

解答 解：A、小球做變速圓周運動，桿對小球的拉力的提供向心力，可知桿對小球的作用力的方向始終指向圓心，該類不做功，小球的機械能守恒，不會停在斜面上的O點下方．故A錯誤；
BC、從開始到最高點過程，根據(jù)動能定理，有：-mgl=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$；
解得：v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2glsinα}=\sqrt{3．{0}^{2}-2×10×0.8×sin30°}=1$m/s；
設(shè)小球到達最高點時，桿對小球的作用力的方向向上，則：$mgsinα-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)得：F_N=0.75N，方向向上．
故B錯誤，C正確；
D、小球在軌道的最低點時，具有沿斜面向上的加速度，所以是處于超重狀態(tài)．故D錯誤；
故選：C

點評 本題重點是分析小球圓周運動的向心力來源，這個情形雖然不是在豎直平面內(nèi)的圓周運動，但是其原理和豎直平面內(nèi)的圓周運動一樣，要利用運動的合成與分解的觀點結(jié)合牛頓第二定律求解．