Question

5．用如圖所示裝置可驗證機械能守恒定律．輕繩兩端系著質量相等的物塊A、B，物塊B上放置一金屬片C．鐵架臺上固定一金屬圓環(huán)，圓環(huán)處在物塊B正下方．系統(tǒng)靜止時，金屬片C與圓環(huán)間的高度差為h．由此釋放B，系統(tǒng)開始運動，當物塊B穿過圓環(huán)時，金屬片C被擱置在圓環(huán)上．兩光電門固定在鐵架臺上的P₁、P₂處，通過數字計時器可測出物塊B通過P₁、P₂這段距離的時間．
（1）若測得P₁、P₂之間的距離為d，物塊B通過這段距離的時間為t，則物塊B剛穿過圓環(huán)后的速度v=$\fracjita2q7{t}$．
（2）若物塊A、B的質量均用M表示，金屬片C的質量用m表示，該實驗中驗證下面哪個等式成立即可驗證機械能守恒定律．正確選項為C．
A．mgh=$\frac{1}{2}$Mv²       B．mgh=Mv² C．mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²        D．mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²
（3）改變物塊B的初始位置，使物塊B由不同的高度落下穿過圓環(huán)，記錄各次高度差h以及物塊B通過P₁、P₂這段距離的時間t，以h為縱軸，以$\frac{1}{{t}^{2}}$（填“t²”或“$\frac{1}{{t}^{2}}$”）為橫軸，通過描點作出的圖線是一條過原點的直線，該直線的斜率大小為k=$\frac{{（{2M+m}）{d^2}}}{2mg}$．

Answer 1

分析 （1）通過平均速度等于瞬時速度，即可求解；
（2）根據系統(tǒng)減小的重力勢能，轉化為系統(tǒng)增加的動能，即可求解；
（3）根據下降的高度求出重力勢能的減小量，根據某段時間內平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的瞬時速度，從而求出動能的增加量，進而列出表達式，由此可確定橫軸及圖象的斜率．

解答 解：（1）根據平均速度等于瞬時速度，則有：物塊B剛穿過圓環(huán)后的速度為：v=$\frac6odoang{t}$；
（2）由題意可知，系統(tǒng)ABC減小的重力勢能轉化為系統(tǒng)的增加的動能，即為：mgh+Mgh-Mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²，
即為：mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²，故C正確；
故選：C
（3）將mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²，變形后，則有：h=$\frac{{（2M+m）d}^{2}}{2mg}$，因此以$\frac{1}{{t}^{2}}$為橫軸；
由上式可知，作出的圖線是一條過原點的直線，直線的斜率k=$\frac{{（{2M+m}）{d^2}}}{2mg}$．
故答案為：（1）$\fractu7qh7s{t}$；（2）C；（3）$\frac{1}{t^2}$，$\frac{{（{2M+m}）{d^2}}}{2mg}$

點評 考查平均速度等于瞬時速度，條件是時間很短或做勻變速直線運動；掌握系統(tǒng)機械能守恒定律驗證方法，注意由于A與B的質量相同，則重力勢能之和不變；并學會運用數學表達式來分析，理解圖象的斜率的含義．