Question

用力F推水平地面上一質(zhì)量為M的木箱，如圖所示．力F與水平面的夾角為α，木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力數(shù)值相等．
（1）若能推動(dòng)木箱，則F至少有多大？
（2）有兩同學(xué)在求解時(shí)，考慮若F與地面間的夾角可變時(shí)，甲同學(xué)認(rèn)為只要力F不斷變大則一定能推動(dòng)木箱，乙同學(xué)則認(rèn)為，夾角不能太大，否則力F無(wú)論多大都推不動(dòng)木箱．你認(rèn)為甲、乙誰(shuí)的認(rèn)識(shí)正確，還是兩個(gè)都不正確，并寫(xiě)出原因．

Answer 1

分析：對(duì)木箱受力分析，正交分解根據(jù)平衡條件列方程求解即可；
根據(jù)第一問(wèn)推出的力F表達(dá)式進(jìn)行分析推導(dǎo)得出結(jié)論．

解答：解：（1）對(duì)木箱受力分析，
豎直方向有：
Mg+Fsinα=F_N①
在水平方向有Fcosα≥μF_N②
聯(lián)立①②兩式解得F≥

μMg

cosα-μsinα

  ③
即有最小推力F=

μMg

cosα-μsinα

．
（2）乙同學(xué)的認(rèn)識(shí)是正確的．要推動(dòng)木箱，F(xiàn)的大小雖然可變，但在水平方向必須有Fcosα≥μF_N=μ（Mg+Fsinα），當(dāng)夾角α不斷變大時(shí)水平向右的分力Fcosα隨著α的增大而減小，而Fsinα卻增大，只要α增大，這種情況就一直發(fā)生，當(dāng)α增到一定程度時(shí)，無(wú)論如何都有Fcosα＜μ（Mg+Fsinα）④
此時(shí)可令cosα=μsinα⑤
解得α=arctan

1

μ

，當(dāng)α＞arctan

1

μ

時(shí)，則無(wú)論用多大的力F也推不動(dòng)木箱．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了受力分析和受力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是知道當(dāng)Fcosα＜μ（Mg+Fsinα）時(shí)無(wú)論力F多大都推不動(dòng)木塊．