Question

6．如圖一小球從某固定位置以一定初速度水平拋出，已知當(dāng)拋出速度為v₀時(shí)，小球落到一傾角為θ=60°的斜面上，球發(fā)生的位移最小，不計(jì)空氣阻力．則（　�。�

• A． 小球從拋出到達(dá)斜面的時(shí)間為$\frac{{\sqrt{3}{v_0}}}{3g}$
• B． 小球到從拋出達(dá)斜面的時(shí)間為$\frac{{2\sqrt{3}{v_0}}}{g}$
• C． 小球到從拋出斜面的距離為$\frac{4v_0^2}{3g}$
• D． 小球到從拋出斜面的距離為$\frac{2v_0^2}{3g}$

Answer 1

分析 由數(shù)學(xué)知識(shí)得知：從拋出點(diǎn)到達(dá)斜面的最小位移等于從拋出點(diǎn)到斜面的垂線．設(shè)經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，表示出水平和豎直方向上的位移，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：過拋出點(diǎn)A作斜面的垂線AB，如圖所示：

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²
根據(jù)幾何關(guān)系有：$\frac{x}{y}$=tanθ
則 $\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=tanθ
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$
則水平位移 x=v₀t=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{3g}$
小球到從拋出斜面的距離 $\overline{AB}$=$\frac{x}{sinθ}$=$\frac{4v_0^2}{3g}$，故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道怎樣運(yùn)動(dòng)時(shí)位移最小，把握隱含條件，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系解題．