Question

15．如圖所示，水平傳送帶AB長L=10m，向右勻速運(yùn)動的速度v₀=4m/s．一質(zhì)量為1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₁=6m/s的初速度從傳送帶右端B點(diǎn)沖上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物塊相對地面向左運(yùn)動的最大距離；
（2）物塊從B點(diǎn)沖上傳送帶到再次回到B點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物塊相對地面的速度為零時(shí)，相對地面向左運(yùn)動有最大距離；
（2）物塊經(jīng)歷向左減速、向右加速、向右勻速三個(gè)過程，時(shí)間之和就是總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)物塊與傳送帶間摩擦力大小為f、向左運(yùn)動最大距離s₁時(shí)速度變?yōu)?
f=μmg     
-fs₁=0-$\frac{{mv}_{1}^{2}}{2}$
解得：s₁=4.5m    
（2）設(shè)小物塊經(jīng)時(shí)間t₁速度減為0，然后反向加速，設(shè)加速度大小為a，經(jīng)時(shí)間t₂與傳送帶速度相等：
   v₁-at₁=0    
由牛頓第二定律得：a=$\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg$      
解得：t₁=1.5s  
v₀=at₂
解得：t₂=1s        
設(shè)反向加速時(shí)，物塊的位移為s₂，則有：
s₂=$\frac{{at}_{2}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}×0.4×10{×1}^{2}m$=2m   
物塊與傳送帶同速后，將做勻速直線運(yùn)動，設(shè)經(jīng)時(shí)間t₃再次回到B點(diǎn)，則有：
s₁-s₂=v₀t₃
解得：${t}_{3}=\frac{{s}_{1}{-s}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{4.5-2}{4}s=0.625s$      
所以物塊從B點(diǎn)沖上傳送帶到再次回到B點(diǎn)所用的時(shí)間 t=t₁+t₂+t₃=3.125s     
答：（1）物塊相對地面向左運(yùn)動的最大距離為4.5m；
（2）物塊從B點(diǎn)沖上傳送帶到再次回到B點(diǎn)所用的時(shí)間3.125s．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確滑塊的受力情況和運(yùn)動情況，然后分階段根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解，運(yùn)算較麻煩，但過程較明朗．