Question

“神舟”九號飛船一飛沖天，一舉成功．火箭點火豎直升空時，處于加速過程，這種狀態(tài)下宇航員所受支持力F與在地表面時重力mg的比值K=

F

mg

稱為載荷值．（地球表面的重力加速度為g）
（1）假設宇航員在加速過程載荷值的最大值為K=6，求加速過程的加速度；
（2）“神舟”九號飛船發(fā)射成功后，進入軌道半徑約為r=6.7×10⁶m圓形軌道穩(wěn)定運行．已知地球的半徑為R=6.4×10⁶m，估算出飛船繞地球飛行一圈需要的時間．（π²≈g）

Answer 1

分析：（1）由K值可得加速過程宇航員所受的支持力，進而還有牛頓第二定律可得加速過程的加速度．
（2）由萬有引力提供向心力的周期表達式，可表示周期，再由地面萬有引力等于重力可得黃金代換，帶入可得周期數值．

解答：解：（1）由K=6可知，F=6mg，由牛頓第二定律可得：F-mg=ma  
即：6mg-mg=ma      
解得：
a=5g
（2）由萬有引力提供向心力周期表達式可得：G

Mm

r2

=mr（

2π

T

）²
在地面上萬有引力等于重力：G

Mm

R2

=mg
解得：
T=

4π2r3 gR2

=

4×(6.7×106)3 (6.4×106)2

s=5420s
答：（1）加速過程的加速度為5g；（2）飛船繞地球飛行一圈需要的時間為5420s．

點評：本題首先要掌握萬有引力提供向心力的表達式，這在天體運行中非常重要，其次要知道地面萬有引力等于重力．