Question

1．在平直公路上，一自行車與同向行駛的汽車同時經(jīng)過某點，自行車勻速直線運動的速度為8m/s，汽車以初速度30m/s，加速度大小為0.5m/s²作勻減速運動直到停止．則：
（1）自行車追上汽車前，二者經(jīng)多少時間相距最遠？
（2）自行車追上汽車之前，相距最大距離為多少？
（3）出發(fā)后自行車經(jīng)多長時間追上汽車？

Answer 1

分析 （1、2）當兩車速度相等時，相距最遠，結(jié)合速度時間公式求出兩車相距最遠的時間，結(jié)合位移公式求出兩車相距的最遠距離．
（3）根據(jù)速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，判斷自行車是否追上汽車，若未追上，結(jié)合位移關(guān)系，運用運動學公式求出追及的時間．

解答 解：（1）當兩車速度相等時，相距最遠，根據(jù)速度時間公式得：
v₁=v₀+at₁，
解得：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{a}=\frac{8-30}{-0.5}s=44s$．
（2）此時自行車的位移為：x₁=v₁t₁=8×44m=352m，
汽車的位移為：${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{64-900}{-1}m=836m$，
則相距的最遠距離為：△x=x₂-x₁=836-352m=484m．
（3）汽車速度減為零的時間為：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-30}{-0.5}s=60s$，
此時汽車的位移為：${x}_{2}′=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{30}{2}×60m=900m$，
自行車的位移為：x₁′=v₁t₀=8×60m=480m，
可知此時自行車還未追上汽車，還需追及的時間為：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}′-{x}_{1}′}{{v}_{1}}=\frac{900-480}{8}s=52.5s$，
則有：t=t₀+t₂=60+52.5s=112.5s．
答：（1）自行車追上汽車前，二者經(jīng)44s時間相距最遠；
（2）自行車追上汽車之前，相距最大距離為484m；
（3）出發(fā)后自行車經(jīng)112.5s時間追上汽車．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠．