Question

【題目】如圖甲所示，傾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面上端固定一輕質(zhì)彈簧，下端與一足夠長(zhǎng)的水平面平滑相連，水平面右端放置一個(gè)質(zhì)量M=7.0kg的滑塊，開(kāi)始時(shí)彈簀被一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）壓縮，小物塊與彈簧只接觸不相連，此時(shí)小物塊距斜面底端的距離=4.0m。t=0時(shí)釋放小物塊，圖乙為小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度a隨時(shí)間t變化的部分圖象，小物塊到達(dá)水平面并與滑塊發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）。已知彈簧的勁度系數(shù)k=75N/m，彈性勢(shì)能的表達(dá)式為，x為彈簧形變量，所有接觸面之間動(dòng)摩擦因數(shù)均相同。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：

(1)斜面與小物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)小物塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大��；

(3)滑塊運(yùn)動(dòng)的路程s。

Answer 1

【答案】(1)0.5；(2)；(3)

【解析】

(1)由題圖乙可知，當(dāng)小物塊與彈簧分離后，小物塊沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

(2)由題圖乙可知，時(shí)加速度的大小為

設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

設(shè)小物塊到達(dá)斜面底端的速度為，由動(dòng)能定理得

解得

(3)在斜面底端，小物塊與滑塊發(fā)生第一次彈性碰撞，設(shè)碰后小物塊的速度為，滑塊的速度為，則

解得

第一次碰撞后，滑塊向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)

停下來(lái)，發(fā)生的位移為，則

解得

小物塊沖上斜面又滑下來(lái)，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度為

位移為

解得

所以發(fā)生第二次碰撞時(shí)滑塊已經(jīng)靜止，小物塊沒(méi)有接觸彈簧但速度已經(jīng)減為零，隨后加速下滑。設(shè)小物塊剛要與滑塊二次碰撞時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理

，

解得

小物塊與滑塊發(fā)生第二次彈性碰撞，碰后小物塊的速度為，滑塊的速度為，

則

，

解得

第二次碰撞后，滑塊向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，發(fā)生的位移為，則

小物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，發(fā)生的位移為

不能發(fā)生第三次碰撞，所以滑塊的總路程