Question

16．如圖所示，一輕彈簧原長L=1m，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，AC=3.5L．質量m=1kg的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點（未畫出），隨后P沿軌道被彈回，最高到達F點，AF=2L，已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.25． （取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10m/s²） 求：
（1）P第一次運動到B點時速度的大小；
（2）P運動到E點時彈簧的壓縮量x及彈簧的彈性勢能E_P．

Answer 1

分析 （1）對P由C到B的過程應用動能定理即可求得速度；
（2）對P由C最終到F的過程應用動能定理求得x，然后對C到E的過程應用動能定理求得彈性勢能．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，BC之間的距離為BC=AC-AB=3.5L-L=2.5L=2.5m；設P到達B點時的速度為v_B，
那么，對P從C到B的運動過程應用動能定理可得：$mgBCsin37°-μmgcos37°•BC=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，所以，${v}_{B}=\sqrt{2gBC（sin37°-μcos37°）}=2\sqrt{5}m/s$；
（2）設BE=x，P到達E點時彈簧的彈性勢能為E_p，
P由C點運動到E點再彈回到F點的過程中，由動能定理可得：mgCFsin37°-μmgcos37°（CE+EF）=0，
故CFsin37°-μ（CE+EF）cos37°=0.9L-0.2（3.5L+2x）=0，所以，x=0.5L=0.5m．
對P由C點運動到E點的過程應用動能定理可得：mgCEsin37°-μmgcos37°•CE-W_彈=0，
所以，E_p=W_彈=mgCE（sin37°-μcos37°）=mg（CB+x）（sin37°-μcos37°）=12J；
答：（1）P第一次運動到B點時速度的大小為$2\sqrt{5}m/s$；
（2）P運動到E點時彈簧的壓縮量x為0.5m，彈簧的彈性勢能E_P為12J．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．