Question

18．小型發(fā)電機內的矩形線圈在勻強磁場中以恒定的角速度繞垂直于磁場的固定軸轉動，線圈匝數(shù)n=100．穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間按正弦規(guī)律變化，如圖所示．發(fā)電機內阻，r=5.0Ω，外電路電阻R=95Ω．求
（1）一個周期內線圈發(fā)熱產生的熱量．
（2）線圈從中性面起轉動半周的過程中流過R的電量．

Answer 1

分析 由題可知，線圈中產生正弦交變電流．交流電流表測量的是電流的有效值．由圖讀出磁通量的最大值和周期，求出感應電流的最大值I_m，再由I=0.707I_m，求出電流的有效值，根據Q=I²rT求解一個周期內線圈發(fā)熱產生的熱量，$根據q=\frac{△∅}{R+r}$求解線圈從中性面起轉動半周的過程中流過R的電量．

解答 解：（1）從Φ-t圖象可以讀出：Φ_m=1.0×10^-2 Wb，T=3.14×10^-2 s
感應電動勢最大值E_m=nBSω=nωΦ_m，又ω=$\frac{2π}{T}$，得到E_m=n$\frac{2π}{T}$Φ_m
故電路中電流最大值
I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{n•2π•{∅}_{m}}{T（R+r）}=\frac{100×2×3.14×1.0×1{0}^{-2}}{3.14×1{0}^{-2}×（95+5）}$A=2 A．
交流電流表讀數(shù)I=$\frac{\sqrt{2}}{2}$I_m=$\sqrt{2}$A，則一個周期內線圈發(fā)熱產生的熱量Q=${I}^{2}rT={（\sqrt{2}）}^{2}×5×3.14×1{0}^{-2}=0.314J$
（2）線圈從中性面起轉動半周的過程中流過R的電量
q=I•△t=N$\frac{△∅}{（R+r）•△t}•△t$=N$\frac{△∅}{R+r}$=100×$\frac{2×1{0}^{-2}}{95+5}=2×1{0}^{-4}C$×100=2×10^-2C．
答：（1）一個周期內線圈發(fā)熱產生的熱量為0.314J．
（2）線圈從中性面起轉動半周的過程中流過R的電量為2×10^-2J．

點評 本題關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，同時要會計算平均值和瞬時值，對于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，對于正弦式電流最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍．