Question

3．某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓．每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上（相距最近），如圖所示．該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為a，公轉(zhuǎn)周期之比為b，則（　　）

• A． a=$\frac{N+1}{N}$
• B． $b=\frac{N}{N-1}$
• C． $b={（\frac{N+1}{N}）}^{\frac{2}{3}}$
• D． $a={（\frac{N}{N-1}）}^{\frac{2}{3}}$

Answer 1

分析 由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開(kāi)普勒第三定律知其周期長(zhǎng)，其繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)的慢．每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，說(shuō)明N年地球比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N-1圈，從而再次在日地連線的延長(zhǎng)線上，那么，可以求出行星的周期是$\frac{N}{N-1}$年，接著再由開(kāi)普勒第三定律求解該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比．

解答 解：地球公轉(zhuǎn)周期為${T}_{地}^{\;}=1年$，每過(guò)N年行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，即地球比行星多運(yùn)動(dòng)1圈，有
$\frac{N}{{T}_{地}^{\;}}-\frac{N}{{T}_{行}^{\;}}=1$，得${T}_{行}^{\;}=\frac{N}{N-1}$
由題意$\frac{{T}_{行}^{\;}}{{T}_{地}^{\;}}=\frac{N}{N-1}=b$，故B正確，A錯(cuò)誤
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律$\frac{{r}_{行}^{3}}{{r}_{地}^{3}}=\frac{{T}_{行}^{2}}{{T}_{地}^{2}}$，即${a}_{\;}^{3}=（\frac{N}{N-1}）_{\;}^{2}$
化簡(jiǎn)得$a=（\frac{N}{N-1}）_{\;}^{\frac{2}{3}}$，故D正確，C錯(cuò)誤．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵由題意分析得出每過(guò)N年地球比行星多圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一圈，由此求出行星的周期，再由開(kāi)普勒第三定律求解即可．