Question

5．假設(shè)若干年后人類發(fā)現(xiàn)了一顆太陽(yáng)系外宜居行星，并進(jìn)行了探索，發(fā)現(xiàn)該行星的自轉(zhuǎn)周期為T，表面的重力加速度為g，發(fā)射一顆衛(wèi)星需要的最小發(fā)射速度為v，引力常量為G，若發(fā)射一顆該行星的同步衛(wèi)星，則同步衛(wèi)星離該行星表面的高度為（　�。�

• A． v$\root{3}{\frac{v{T}^{2}}{4g{π}^{2}}}$-$\frac{{v}^{2}}{g}$
• B． $\root{3}{\frac{v{T}^{2}}{4g{π}^{2}}}$-$\frac{{v}^{2}}{g}$
• C． v$\root{3}{\frac{v{T}^{2}}{4g{π}^{2}}}$-$\frac{{v}^{4}}{g}$
• D． $\root{3}{\frac{v{T}^{2}}{4gπ}}$-$\frac{{v}^{4}}{g}$

Answer 1

分析 在該行星表面萬(wàn)有引力等于重力，同步衛(wèi)星處萬(wàn)有引力提供同步衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)此分析即可．

解答 解：根據(jù)題意有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）（\frac{2π}{T}）^{2}$，
解得：R=$\frac{{v}^{2}}{g}$，GM=$\frac{{v}^{2}}{g}$；
則有，同步衛(wèi)星離該行星表面的高度為h=v$\root{3}{\frac{v{T}^{2}}{4g{π}^{2}}}$-$\frac{{v}^{2}}{g}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 該行星表面重力和萬(wàn)有引力相等、衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供這是解決萬(wàn)有引力問(wèn)題的兩大關(guān)鍵突破口．