Question

如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y＜0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運動粒子，經(jīng)過y軸上y＝h處的點P₁時速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x＝2h處的P₂點進入磁場，并經(jīng)過y軸上y＝處的P₃點。不計重力。求

（l）電場強度的大小。

（2）粒子到達P₂時速度的大小和方向。

（3）磁感應(yīng)強度的大小。

Answer 1

解：（1）粒子在電場、磁場中運動的軌跡如圖所示。設(shè)粒子從P₁到P₂的時間為，電場強度的大小為，粒子在電場中的加速度為，由牛頓第二定律及運動學(xué)公式有

                          ①

                         ②

                          ③

由①、②、③式解得

                         ④

（2）粒子到達時速度沿方向的分量仍為,以v₁表示速度沿方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，則有

                         ⑤

                       ⑥

                         ⑦

由②、③、⑤式得：            ⑧

由⑥、⑦、⑧式得：                   ⑨

                                       ⑩

（3）設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度為B，在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律

                       ⑾

r是圓周的半徑。此圓周與x軸和y軸的交點分別為、。因為OP₂＝OP₃，θ＝45°，由幾何關(guān)系可知，連線P₂P₃為圓軌道的直徑，由此可求得

r＝                           ⑿

由⑨、⑾、⑿可得：