Question

如圖所示，在y＞0的空間中存在著沿y軸正方的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在y＜0的空間中存在垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)重力），從y軸上的P（0，b）點(diǎn)以平行于x軸的初速度υ₀射入電場(chǎng)，經(jīng)過x軸上的N（2b，0）點(diǎn)．求：
（1）粒子經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向．
（2）已知粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：帶電粒子從P點(diǎn)水平射入電場(chǎng)，粒子首先做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用能量和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向解得運(yùn)動(dòng)的半徑和時(shí)間t．

解答：解：（1）帶電粒子從P點(diǎn)水平射入電場(chǎng)，粒子首先做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：x=v₀t
y=

1

2

vy?t
代入數(shù)據(jù)解得：v_y=v₀
所以：v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0
方向與x軸正方向成45°角
（2）如圖可得，R=

2

b
洛倫茲力提供向心力則：qvB=

mv2

R

得：R=

mv

qB

所以：B=

mv

qR

=

mv0

qb

粒子運(yùn)動(dòng)的周期：T=

2πR

v

=

2πm

qB

=

2πb

m

粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

3

4

T=

3πb

2v0

．
答：（1）粒子經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度大小

2

v0，方向與x軸正方向成45°角．
（2）已知粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

3πb

2v0

．

點(diǎn)評(píng)：該題考察了電子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)和在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此題要求首先要分析電子在各個(gè)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，必要時(shí)畫出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，了解圖中的幾何關(guān)系．利用電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的速度的合成與分解，解決電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題；利用電子在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期公式，結(jié)合洛倫茲力提供向心力可解答電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題．
電子從磁場(chǎng)邊界以一定的角度射入只有一個(gè)邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)再次射出磁場(chǎng)時(shí)，速度與邊界的夾角與原來的相等．解題時(shí)充分利用這個(gè)結(jié)論，對(duì)解題有非常大的幫助．