Question

14．如圖所示是某項(xiàng)體育比賽項(xiàng)目的示意圖，運(yùn)動(dòng)員從距投擲點(diǎn)P前某處的O₁點(diǎn)將比賽所用的物體由靜止開(kāi)始加速指向O₂點(diǎn)推動(dòng)，到P點(diǎn)釋放，此時(shí)物體的速度v_l=2m/s，物體在滑道上經(jīng)滑行到O₂點(diǎn)剛好停止．已知P點(diǎn)到O₂點(diǎn)的間距為x=28m（物體可視為質(zhì)點(diǎn)，O₁和O₂之間的滑道各處粗糙程度相同，重力加速度為g=10m/s²）

（1）求物體和滑道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）若在P處釋放物體的速度為v₂=1.5m/s，為了使物體仍能到達(dá)O₂點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員從PO₂的中點(diǎn)開(kāi)始擦拭滑道，物體也恰好停在了O₂點(diǎn)．設(shè)經(jīng)擦試過(guò)后滑道和物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等．求經(jīng)擦拭過(guò)后滑道和物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）物體在PO₂段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知初速度、末速度和位移，可先由速度位移關(guān)系式求出加速度，再由牛頓第二定律求動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）先根據(jù)速度位移關(guān)系式求出物體滑到PO₂中點(diǎn)時(shí)的速度，再求中點(diǎn)到O₂的加速度，即可由牛頓第二定律求解動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）物體在PO₂段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程有：${v}_{1}^{2}$=2a₁x；
得 a₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2x}$=$\frac{{2}^{2}}{2×28}$=$\frac{1}{14}$m/s²
由牛頓第二定律得 μmg=ma₁
解得μ=$\frac{1}{140}$=0.00714                
（2）從P到$\frac{1}{2}$PO₂處：${v}_{2}^{2}-{v}_{3}^{2}$=2${a}_{1}\frac{x}{2}$
從$\frac{1}{2}$PO₂到O₂處：μ′mg=ma₂，${v}_{3}^{2}$=2${a}_{2}\frac{x}{2}$
聯(lián)立解得 μ′=$\frac{1}{1120}$=0.000893．
答：
（1）物體和滑道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.00714．
（2）經(jīng)擦拭過(guò)后滑道和物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.000893．

點(diǎn)評(píng) 本題采用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解答，關(guān)鍵是求加速度，也可以分段運(yùn)用動(dòng)能定理解答，更加簡(jiǎn)潔．