Question

12．如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，位于半徑為$\sqrt{3}$m半圓柱體左端點(diǎn)A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點(diǎn)．過(guò)B點(diǎn)的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60°，則初速度為：（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g=10m/s²）（　�。�

• A． $\frac{5\sqrt{5}}{3}$m/s
• B． 4$\sqrt{3}$m/s
• C． 3$\sqrt{5}$m/s
• D． $\frac{\sqrt{15}}{2}$m/s

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值等于位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出豎直方向上的位移，從而求出豎直方向上的分速度，根據(jù)速度方向求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．

解答 解：飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，知速度與水平方向的夾角為30°，設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則有：tanθ=$\frac{tan30°}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
因?yàn)閠anθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{y}{\frac{3}{2}R}$．
則豎直位移為：y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$R，${v}_{y}^{2}$=2gy=$\frac{\sqrt{3}}{2}g$R
所以，tan30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$．
聯(lián)立以上各式解得：v₀=$\sqrt{\frac{3\sqrt{3}}{2}gR}$=$\sqrt{\frac{3\sqrt{3}}{2}×10×\sqrt{3}}$=3$\sqrt{5}$m/s
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住速度方向，結(jié)合位移關(guān)系、速度關(guān)系進(jìn)行求解．