Question

如圖所示，水平地面上有一個(gè)靜止的直角三角滑塊P，頂點(diǎn)A到地面的距離h=1．8m，水平地面上D處有一固定障礙物，滑塊的C端到D的距離L=6．4m。在其頂點(diǎn)么處放一個(gè)小物塊Q，不粘連，最初系統(tǒng)靜止不動�，F(xiàn)在滑塊左端施加水平向右的推力F=35N，使二者相對靜止一起向右運(yùn)動，當(dāng)C端撞到障礙物時(shí)立即撤去力F，且滑塊P立即以原速率反彈，小物塊Q最終落在地面上。滑塊P的質(zhì)量M=4．0kg，小物塊Q的質(zhì)量m=1．0kg，P與地面間的動摩擦因數(shù)。(取g=10m／s²)求：

(1)小物塊Q落地前瞬間的速度；

(2)小物塊Q落地時(shí)到滑塊P的B端的距離。

Answer 1

（1）對P、Q整體分析有：F－μ(m＋M)g=(m＋M)a₁        （1分）

              a₁=5m/s²                                     （1分）

        當(dāng)頂點(diǎn)C運(yùn)動至障礙物D時(shí)有：v_D²=2a₁L              （1分）

              v_D =8m/s                                     （1分）

        之后Q物體做平拋運(yùn)動有：h=gt₁²/2                    （1分）

              t₁=0.6s                                       （1分）

        Q落地前瞬間豎直方向的速度為v_y=gt₁                  （1分）

            v_y=6m/s                                        （1分）

        由矢量合成得：Q落地前瞬間的速度大小為v_t=10m/s     （1分）

        與水平成φ角，tanφ= v_y / v_D   φ=37°                  （1分）

     （2）由（1）得Q平拋的水平位移x₁= v_Dt₁                （1分）

          x₁=4.8m                                          （1分）

          P物體做勻減速運(yùn)動，μMg=Ma₂                     （1分）

          a₂=2m/s²     v_D = a₂t₂                              （1分）

          t₂=4s＞t₁                                           （1分）

          Q物體平拋時(shí)間內(nèi)P的位移為x₂= v_Dt₁－a₂t₁²/2         （1分）

             x₂=4.44m                                       （1分）

          所以Q落地時(shí)Q到滑塊B端的距離為x= x₁＋x₂ =9.24m  （1分）