Question

5．如圖所示，AB是傾角θ=37°的粗糙直軌道，BCD是光滑圓弧軌道，AB恰好在B點與圓軌相切，圓軌半徑R=4m．現(xiàn)將質(zhì)量為m=5kg的小物體從直軌道上的P點由靜止釋放，最終它將在圓軌上往復(fù)運動．已知P點與圓軌圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．則下列有關(guān)說法正確的是（　�。�

• A． 物體從釋放到最終做往復(fù)運動，在AB軌道通過的總路程為25m
• B． 物體從釋放到最終做往復(fù)運動，物體克服摩擦力做功為160J
• C． 最終做往復(fù)運動時，物體對軌道最低點E壓力大小為70N
• D． 要使物體能順利到達圓弧軌道最高點D，釋放點距離E點高度差為8m

Answer 1

分析 小滑塊最終在以B為最高點的圓軌道上的往復(fù)運動，在整個過程中利用動能定理求在AB段通過的總路程及摩擦力做功，從B到E由動能定理求的到達E點的速度由牛頓第二定律求的作用力，要使小球能通過最高點求的最小速度，在整個過程中由動能定理求的高度

解答 解：A、在整個過程中，根據(jù)動能定理可得mgRcosθ-μmgscosθ=0-0
解得$s=\frac{R}{μ}=\frac{4}{0.2}m=20m$，故A錯誤；
B、克服摩擦力做功為W_f=μmgcosθ•s=0.2×5×10×0.8×20J=160J，故B錯誤；
C、從B到E由動能定理可得$mgR（1-cosθ）=\frac{1}{2}{mv}_{E}^{2}-0$
在E點由牛頓第二定律可得${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{E}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得F_N=70N
根據(jù)牛頓第三定律可得對軌道的壓力為70N
D、干好通過D點的速度為v，則$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
從釋放點到D點由動能定理可得$mgh-2mgR-μmgcosθ•\frac{h+Rcosθ-R}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
聯(lián)立解得h=13.3m，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題主要考查了動能定理，抓住過程的分析和運動的分析是關(guān)鍵，明確物體做往復(fù)運動的最高點即可