Question

橫截面為矩形的管道中充滿了水銀，管道的上下兩壁為絕緣板，前后兩壁為導(dǎo)體板（陰影部分）．各有關(guān)尺寸如圖所示．兩導(dǎo)體壁被一導(dǎo)線cd短路，管道放在一勻強磁場中，磁感強度為B，方向向上．當(dāng)水銀沿管長方向自左向右流動時，作用在這段水銀上的粘滯阻力f與速度v成正比，即f=kv，已知管兩端截面的壓強差為p，電阻的大小R=ρL/S（L為導(dǎo)體的長度，ρ為水銀的電阻率，S為導(dǎo)體的橫截面積）．則無磁場時，水銀的穩(wěn)定流速v₁為

 

，存在磁場后，水銀的穩(wěn)定流速v₂為

 

．

Answer 1

分析：水銀勻速運動時達到穩(wěn)定狀態(tài)，壓力與阻力二力平衡，由F=pS=pab求出壓力．阻力f=kv₁，由平衡條件列式，即可求得速度v₁．
將管道置于一勻強磁場中，水銀相當(dāng)于長為b的導(dǎo)體棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培阻力．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電阻定律推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，此時壓力與阻力、安培力三力平衡，由平衡條件求水銀的穩(wěn)定流速v₂．

解答：解：無磁場時，水銀穩(wěn)定流動時阻力和壓力差平衡，有pab=kv₁，解得v1=

pab

k

．
存在磁場后，將管道置于一勻強磁場中，水銀切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為  E=Bav₂．
 回路中電阻為　R=ρ

a

bL

由歐姆定律得感應(yīng)電流為I=

E

R

=

Bav2

ρ a bL

=

BbLv2

ρ

由平衡條件可得　p?ab=BIa+kv₂
解得v2=

ρpab

ρk+B2abL

．
故答案為：

pab

k

，

ρpab

ρk+B2abL

．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電阻定律、安培力大小和方向的判斷，難點在于通過平衡求出流體新的穩(wěn)定速度v的表達式．