Question

9．在光滑絕緣的水平面上平放著$\frac{1}{4}$的圓弧槽AB，其中虛線OA、OB為圓弧槽的兩條半徑．沿水平方向有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與OB平行．有一質(zhì)量為m，電荷量為q的小球，以初速度v₀沿OA方向從O點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間第一次碰到圓弧槽，碰撞點(diǎn)恰好在圓弧槽AB的中點(diǎn)C處，求：A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差．

Answer 1

分析 在光滑絕緣的水平面上，小球在電場(chǎng)中受到重力和支持力及電場(chǎng)力，重力和支持力平衡小球而做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圖象得，水平位移和豎直位移大小相等，求出電場(chǎng)強(qiáng)度和半徑的關(guān)系，即可求出電勢(shì)差．

解答 解：如圖：小球在電場(chǎng)中受到重力和支持力及電場(chǎng)力，重力和支持力平衡小球而做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓弧的半徑為R，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；

OA方向：x=v₀t，OB方向上：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，$a=\frac{Eq}{m}$，又因?yàn)椋?x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}R$
帶入得：$\frac{\sqrt{2}}{2}R=\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}\frac{（\frac{\sqrt{2}}{2}R）^{2}}{{v}_{0}^{2}}$，解得：ER=$\frac{4\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{2q}$，
根據(jù)電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系得：U_AB=U_OB=Ed_OB=ER=$\frac{4\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{2q}$，
答：A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為$\frac{4\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{2q}$．

點(diǎn)評(píng) 分析受力情況，弄清小球的運(yùn)動(dòng)形式，再結(jié)合幾何關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵．運(yùn)用公式U=Ed時(shí)，要注意d是兩點(diǎn)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離．