Question

4．如圖所示，從陰極K發(fā)射的熱電子（初速度不計(jì)）質(zhì)量為m、電量為e，通過電壓U加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場（磁場的上下左右區(qū)域足夠大）中．求：
（1）電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大��；
（2）電子在磁場中，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期．

Answer 1

分析 （1）電子在電場中加速，由動(dòng)能定理可以求出電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度．
（2）電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道半徑，然后求出電子的周期．

解答 解：（1）電子在電場中加速，由動(dòng)能定理得：
eU=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）電子在磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$，
電子的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{eB}$；
答：（1）電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）電子在磁場中，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$，周期為$\frac{2πm}{eB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在磁場中求速度、半徑與周期問題，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律即可正確解題．