Question

B如圖所示，兩物體的質(zhì)量分別為M和m（M＞m），用細繩連接后跨在半徑為R的固定光滑半圓柱體上，兩物體剛好位于其水平直徑的兩端，釋放后它們由靜止開始運動，求：
（1）m到達半圓柱體頂端時的速度；
（2）m到達半圓柱體頂端時，M的機械能是增加還是減少，改變了多少？

Answer 1

分析：（1）m和 M組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律求出m到達半圓柱體頂端時的速度．
（2）機械能等于動能和勢能之和，求出m在頂端時的機械能，從而判斷機械能是增加還是減�。�

解答：解：（1）系統(tǒng)機械能守恒，取m、M的起始位置為重力勢能零點，則：
E₁=0； E₂=mgR+（-Mg?

πR

2

）+

1

2

（M+m）v²
由E₁=E₂ 即 0=mgR+（-Mg?

πR

2

）+

1

2

（M+m）v²
解得 v=

gR(πM-2m) M+m

．
（2）初始位置M的機械能為：E_M1=0
m在圓柱體頂時M的機械能為：
E_M2=-Mg?

πR

2

+

1

2

Mv²=-

MmgR(π+2)

2(M+m)

所以M的機械能減少，減少了

MmgR(π+2)

2(M+m)

．
答：（1）m到達半圓柱體頂端時的速度為v=

gR(πM-2m) M+m

．
（2）M的機械能減少，減少了

MmgR(π+2)

2(M+m)

．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道單個物體由于有拉力做功，機械能不守恒，對于系統(tǒng)而言，只有重力做功，機械能守恒．