Question

B如圖所示，兩物體的質(zhì)量分別為M和m（M＞m），用細(xì)繩連接后跨在半徑為R的固定光滑半圓柱體上，兩物體剛好位于其水平直徑的兩端，釋放后它們由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求：
（1）m到達(dá)半圓柱體頂端時(shí)的速度；
（2）m到達(dá)半圓柱體頂端時(shí)，M的機(jī)械能是增加還是減少，改變了多少？

Answer 1

（1）系統(tǒng)機(jī)械能守恒，取m、M的起始位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則：
E₁=0； E₂=mgR+（-Mg?

πR

2

）+

1

2

（M+m）v²
由E₁=E₂ 即 0=mgR+（-Mg?

πR

2

）+

1

2

（M+m）v²
解得 v=

gR(πM-2m) M+m

．
（2）初始位置M的機(jī)械能為：E_M1=0
m在圓柱體頂時(shí)M的機(jī)械能為：
E_M2=-Mg?

πR

2

+

1

2

Mv²=-

MmgR(π+2)

2(M+m)

所以M的機(jī)械能減少，減少了

MmgR(π+2)

2(M+m)

．
答：（1）m到達(dá)半圓柱體頂端時(shí)的速度為v=

gR(πM-2m) M+m

．
（2）M的機(jī)械能減少，減少了

MmgR(π+2)

2(M+m)

．