Question

3．圖甲是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直磁感線的軸OO'轉(zhuǎn)動(dòng)，由線圈引出的導(dǎo)線ae和df分別與兩個(gè)線圈一起繞OO'轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圓環(huán)相連接，金屬原話又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路，圖乙是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來表示，已知ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，bc長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂，線圈電阻為r，線圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，（只考慮單匝線圈，其余電阻不計(jì)）（　�。�

• A． 若在線圈平面處于中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)，瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)e=BL₁L₂sinωt
• B． 若在線圈平面垂直于中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)，瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)e=BL₁L₂sinωt
• C． 線圈產(chǎn)生的交變電流的電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=$\sqrt{2}B{L_1}{L_2}$ω
• D． 線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為${Q_R}=πRω{（\frac{{B{L_1}{L_2}}}{R+r}）^2}$

Answer 1

分析 矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有ab和cd切割磁感線，先求出轉(zhuǎn)動(dòng)線速度，根據(jù)E=BLv，求出導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而寫出瞬時(shí)表達(dá)式；先求出平均電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求出平均電流，根據(jù)Q=I²RT即可求解．

解答 解：AB、矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有ab和cd切割磁感線，
設(shè)ab和cd的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v，則有：v=ω$\frac{{L}_{2}}{2}$
在t時(shí)刻，導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為：E=BL₁v                                             
由圖可知：v′=vsinωt                                   
若在線圈平面處于中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)，則整個(gè)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：e=2E=BL₁L₂ωsinωt，
若在線圈平面垂直于中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)，則瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)e=BL₁L₂cosωt，故A正確，B錯(cuò)誤；        
C、由閉合電路歐姆定律可知：I=$\frac{E}{R+r}$
電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}B{L}_{1}{L}_{2}ω$，故C錯(cuò)誤；
D、則線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周在R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=I²Rt          
其中  T=$\frac{2π}{ω}$ 聯(lián)立解得：${Q_R}=πRω{（\frac{{B{L_1}{L_2}}}{R+r}）^2}$，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)線圈與磁場(chǎng)相平行時(shí)，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大．求電荷量時(shí)，運(yùn)用交流電的平均值，求產(chǎn)生的熱能時(shí)，用交流電的有效值．