一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動，地球位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，如圖所示，衛(wèi)星距離地球的近地點(diǎn)a的距離為L，距離地球的遠(yuǎn)地點(diǎn)b的距離為s，求衛(wèi)星在a點(diǎn)和b點(diǎn)的速度之比．

答案：
解析：

　　設(shè)衛(wèi)星在a點(diǎn)時(shí)的速度為va，在b點(diǎn)時(shí)的速度為vh

　　在a點(diǎn)附近一段小曲線，則此段曲線可看成是一段圓弧，半徑為L，弧長為l1；同理在b點(diǎn)也截取一段可看成是以地球?yàn)閳A周上的圓弧，半徑則為s，弧長為l2．分別將圓弧兩端與地心相連，如圖所示．設(shè)在a點(diǎn)運(yùn)動弧長l1和在b點(diǎn)運(yùn)動弧長l2用時(shí)相等．

　　由開普勒第二定律可知，衛(wèi)星與地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等．

　　即＝．

　　由于在a點(diǎn)附近速度大小變化很小，所以有l1＝vat；在b點(diǎn)附近l2＝vbt，

　　所以＝，Lva＝svb

　　即va∶vb＝s∶L


練習(xí)冊系列答案
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一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星離地面的高度為h．已知地球半徑為R，地面重力加速度為g．求：
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（1）衛(wèi)星的線速度；
（2）衛(wèi)星的周期。

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