Question

一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星離地面的高度為h．已知地球半徑為R，地面重力加速度為g．求：
（1）衛(wèi)星的線速度；
（2）衛(wèi)星的周期．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)地球表面處重力等于萬有引力和衛(wèi)星受到的萬有引力等于向心力列式求解；
（2）根據(jù)周期的是轉(zhuǎn)動一周的時間可進一步列式求解．

解答：解：（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律
                                G

Mm

r2

=m

v2

r

根據(jù)幾何關(guān)系
                                  r=R+h
設(shè)在地球表面有一質(zhì)量為m'的物體，根據(jù)萬有引力定律
                                G

Mm′

R2

=m′g
聯(lián)立上述三式，求出衛(wèi)星的線速度
                               v=R

g R+h

故衛(wèi)星的線速度為

g R+h

．
（2）根據(jù)萬有引力定律
                                G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
求出衛(wèi)星的周期
                                T=

2π(R+h)

R

R+h g

故衛(wèi)星的周期

2π(R+h)

R

R+h g

．

點評：本題關(guān)鍵是抓住萬有引力提供向心力，列式求解．