Question

11．如圖所示，虛線右端存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，正方形金屬框電阻為R，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，自金屬框從左邊界進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，在外力作用下由靜止開始，以垂直于磁場(chǎng)邊界的恒定加速度a進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，t₁時(shí)刻金屬框全部進(jìn)入磁場(chǎng)．若外力大小為F，線框中電功率的瞬時(shí)值為P，線框磁通量的變化率為$\frac{△Φ}{△t}$，通過金屬框橫截面的電荷量為q，則這些量隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由線框進(jìn)入磁場(chǎng)中切割磁感線，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知速度與時(shí)間關(guān)系；由法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv，可得出產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與速度關(guān)系，由閉合電路歐姆定律來確定感應(yīng)電流的大小，并由安培力公式可確定其大小與時(shí)間的關(guān)系；根據(jù)磁通量的定義可求得磁通量的變化率；由牛頓第二定律來確定合力與時(shí)間的關(guān)系；最后根據(jù)電量的表達(dá)式來得出電量與時(shí)間的關(guān)系．

解答 解：
A、金屬框做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度v=at，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中受到的安培力F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，由牛頓第二定律得F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$=ma，則F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$+ma，故A錯(cuò)誤．
B、金屬框中的感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLat}{R}$，金屬框的電功率P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}^{2}}{R}$t²，故B正確．
C、金屬框的位移x=$\frac{1}{2}$at²，磁通量的變化率$\frac{△Φ}{△t}$=B$\frac{△S}{△t}$=B$\frac{L×\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}$=$\frac{1}{2}$BLat，故C正確．
D、電荷量q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$△T=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$=$\frac{BL×\frac{1}{2}a{t}^{2}}{R}$=$\frac{BLa}{2R}$t²，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并由各自表達(dá)式來進(jìn)行推導(dǎo)，從而得出結(jié)論是否正確，以及掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv．知道L為有效長(zhǎng)度．