Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)L=8.3m，質(zhì)量M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)（傳送帶的速度恒定不變），木塊與傳送帶間的摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以 v0=300m/s水平向右的速度正對(duì)入射木塊并穿出，穿出速度為v2=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊．設(shè)子彈與木塊的作用時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)不同，g=10m/s2 ． 求：

（1）在木塊被第二顆子彈擊中前木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離．
（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈子擊中．
（3）在被第二顆子彈擊中前，子彈、木塊、傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：第一顆子彈射入木塊過(guò)程中動(dòng)量守恒，以子彈與木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：

mv0﹣Mv1=mu+Mv1′，

代入數(shù)據(jù)解得：v1′=3m/s，

木塊向右作減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a= =μg=0.5×10=5m/s2，

木塊速度減小為零所用時(shí)間t1= = =0.6s＜1s，

所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，

移動(dòng)距離為：s1= ，

代入數(shù)據(jù)解得：s1=0.9m

答：在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離為0.9m

（2）解：在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左做加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間：t2=1s﹣0.6s=0.4s

速度增大為：v'2=at2=2m/s（木塊恰與傳遞帶同速）向左移動(dòng)的位移為：s2= at22= 5×0.16=0.4m；

所以?xún)深w子彈擊中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移：s0=s1﹣s2=0.5m，方向向右設(shè)木塊在傳送帶上最多能被n顆子彈擊中，則：

（n﹣2）×0.5+0.9≤8.3；

（n﹣1）×0.5+0.9≥8.3

聯(lián)立解得：n=16

答：木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈子擊中

（3）解：第一顆子彈擊穿木塊過(guò)程中產(chǎn)生的熱能為：

，

代入數(shù)據(jù)解得：Q1=872.5J，

木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)傳送帶的位移為：

s2=V1t1+s1，

代入數(shù)據(jù)解得：s2=2.1m，

產(chǎn)生的熱能為：Q2=μMgS2，

代入數(shù)據(jù)解得：Q2=10.5J，

在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運(yùn)動(dòng)，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=1s﹣0.6s=0.4s，

速度增大到：v2=at2=5××0.4=2m/s（恰與傳送帶同速）

向左移動(dòng)的位移為：s3= at22= ×5×0.42=0.4m

木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)傳送帶的位移為：

s4=v1t2﹣s3，

代入數(shù)據(jù)解得：s4=0.4m，

產(chǎn)生的熱能為：Q3=μMgS4，

代入數(shù)據(jù)解得：Q3=2J，

所求過(guò)程中產(chǎn)生的熱能為：Q=Q1+Q2+Q3=872.5J+10.5J+2J=885J

答：從第一顆子彈射中木塊到木塊剛要被第二顆子彈擊中的過(guò)程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能是885J

【解析】（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈穿過(guò)木塊的瞬間，木塊的速度，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離．（2）由題意利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得兩顆子彈擊中木塊過(guò)程木塊向前滑動(dòng)的距離，則可求得最多有多少子彈擊中木塊；（3）系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能是兩部分組成：一是子彈打擊木塊產(chǎn)生的，由能量守恒求出；二是木塊在傳送帶上滑動(dòng)摩擦生熱，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出木塊與傳送帶的相對(duì)位移，求解摩擦生熱．