Question

【題目】渦流制動(dòng)是磁懸浮列車在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式。某研究所制成如圖甲所示的車和軌道模型來模擬磁懸浮列車的渦流制動(dòng)過程，模型車的車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長為，寬的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向下；將長大于，寬也為的單匝矩形線圈，等間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為，每個(gè)線圈的電阻為，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)。在某次實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)模型車的速度為時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開始制動(dòng)，電磁鐵系統(tǒng)剛好滑過了個(gè)完整的線圈。已知模型車的總質(zhì)量為，空氣阻力不計(jì)，不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場對(duì)電磁鐵的影響。求：

（1）剎車過程中，線圈中產(chǎn)生的總熱量；

（2）電磁鐵系統(tǒng)剛進(jìn)入第（）個(gè)線圈時(shí)，模型車的加速度的大小；

（3）某同學(xué)受到上述裝置的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了進(jìn)一步提高制動(dòng)效果的方案如圖乙所示，將電磁鐵換成個(gè)相同的永磁鐵并在一起的永磁鐵組，兩個(gè)相鄰的磁鐵磁極的極性相反；且將線圈改為連續(xù)鋪放，相鄰線圈緊密接觸但彼此絕緣，若永磁鐵激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定為，模型車質(zhì)量為，模型車開始減速的初速度為，試計(jì)算該方案中模型車的制動(dòng)距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：剎車過程中，線圈的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解總熱量Q；設(shè)電磁鐵系統(tǒng)剛進(jìn)入第k個(gè)線圈時(shí)速度為v，根據(jù)動(dòng)量定理列式。結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律得到電流的平均值，求得v，再求得安培力的大小，即可根據(jù)牛頓第二定律求得加速度a。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式求得每個(gè)磁鐵受到的阻力，再求解模型車的制動(dòng)距離x。

（1）根據(jù)能量守恒定律

（2）設(shè)電磁鐵系統(tǒng)剛進(jìn)入第k個(gè)線圈時(shí)，速度為v

根據(jù)動(dòng)量定理

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有

根據(jù)閉合電路歐姆定律

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

根據(jù)閉合電路歐姆定律

線圈所受安培力為

根據(jù)牛頓第三定律，電磁鐵系統(tǒng)所受力大小也為

根據(jù)牛頓第二定律

則

（3）當(dāng)模型車的速度為時(shí)，每個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為

每個(gè)線圈中的感應(yīng)電流為

每個(gè)磁鐵受到的阻力為

個(gè)磁鐵受到的阻力為

由第（2）問同理可得

解得