Question

質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個(gè)小物塊用輕繩連接，m₁=4m₀，m₂=5m₀．繩跨過(guò)位于傾角α=37°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計(jì)，斜面固定在水平桌面上，如圖所示．m₁懸空，m₂放在斜面上，m₂自斜面底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端，用時(shí)為t．已知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）將m₁和m₂位置互換，使m₂懸空，m₁放在斜面上，m₁自斜面底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端，兩次繩中拉力之比；
（2）將m₁懸空，m₂放在斜面上，增加m₂的質(zhì)量，使m₂從斜面頂端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面底端的時(shí)間也為t，m₂增加的質(zhì)量．

Answer 1

解：（1）第一次：對(duì)于m₁：m₁g-T₁=m₁a₁，
對(duì)于m₂：T₁-m₂g?sinα=m₂a₁
所以，
第二次：對(duì)于m₂：m₂g-T₂=m₂a₂，
對(duì)于m₁：T₂-m₁g?sinα=m₁a₂，
所以，，
所以：；
（2）第一次：對(duì)于m₁：m₁g-T₁=m₁a₁
對(duì)于m₂：T₁-m₂g?sinα=m₂a₁，
所以，，
增加m₂的質(zhì)量后，對(duì)于m₂：，
對(duì)于m₁：T₃-m₁g=m₁a₃，
所以，
根據(jù)：，可得：
，
．
答：（1）兩次繩中拉力之比1：1（2）m₂增加的質(zhì)量為m₀
分析：（1）沿繩對(duì)AB整休受力分析，由牛頓第二定律可得出兩種情況下加速度的關(guān)系，由位移公式可得出兩次拉力之比
（2）由于時(shí)間相同，故向下和向上加速度大小相同，依次采用整體和隔離法，對(duì)兩物體由牛頓第二定律列方程求解
點(diǎn)評(píng)：無(wú)論上升還是下降，繩中的拉力都不等于懸掛物體的重力，因?yàn)榇嬖诔�重或是失重現(xiàn)象，因此只能采用整體和隔離思想，依次解決