Question

如圖所示，半徑為R=0.2m的光滑

1

4

圓弧AB在豎直平面內(nèi)，圓弧B處的切線水平．B端高出水平地面h=0.8m，O點(diǎn)在B點(diǎn)的正下方．將一質(zhì)量為m=1.0kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，落在水平面上的C點(diǎn)處，（g取10m/s²）求：
（1）滑塊滑至B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力及的OC長(zhǎng)度；
（2）在B端接一長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.0m的木板MN，滑塊從A端釋放后正好運(yùn)動(dòng)到N端停止，求木板與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）若將木板右端截去長(zhǎng)為△L的一段，滑塊從A端釋放后將滑離木板落在水平面上P點(diǎn)處，要使落地點(diǎn)P距O點(diǎn)的最遠(yuǎn)，△L應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：（1）滑塊從光滑圓弧下滑過程中，只有重力做功，滑塊的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解B點(diǎn)速度；在B點(diǎn)，根據(jù)重力和支持力的合力提供向心力列式求解支持力，再結(jié)合牛頓第三定律得到壓力；滑塊從B到C過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解；
（2）滑塊從B端運(yùn)動(dòng)到N端停止過程，滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求出木板與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若將木板右端截去長(zhǎng)為△L的一段，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊滑到木板右端的速度，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)得出落地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離與△L的關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出此距離的條件．

解答：解：（1）滑塊從光滑圓弧下滑過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
mgh₁=

1

2

m

v

2 2

，
得v_B=

2gh1

=2m/s
在B點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
N-mg=m

v 2 B

R

解得：N=mg+m

v 2 B

R

=3mg=30N；
根據(jù)牛頓第三定律，壓力與支持力相等，也為30N；
滑塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則
豎直方向：h₂=

1

2

gt²
水平方向：x=v_Bt
聯(lián)立得到x=v_B

2h2 g

代入數(shù)據(jù)，解得：x=0.8m
（2）滑塊從B端運(yùn)動(dòng)到N端停止過程，根據(jù)動(dòng)能定理得
-μmgL=0-

1

2

m

v

2 B

代入解得μ=0.2
（3）若將木板右端截去長(zhǎng)為△L的一段后，設(shè)滑塊滑到木板最右端時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理得
-μmg（L-△L）=

1

2

mv²-

1

2

m

v

2 b

滑塊離開木板后仍做平拋運(yùn)動(dòng)，高度不變，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，則
落地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離S=L-△L+vt
聯(lián)立整理得，S=0.8

△L

-△L
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，當(dāng)

△L

=0.4時(shí)，S最大，即△L=0.16m時(shí)，S最大．
答：（1）滑塊滑至B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力為30N，OC的長(zhǎng)為0.8m；
（2）木板與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2；
（3）若將木板右端截去長(zhǎng)為△L的一段，滑塊從A端釋放后將滑離木版落在水平面上P點(diǎn)處，要使落地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，△L應(yīng)為0.16m．

點(diǎn)評(píng)：此題前兩問是常規(guī)題，是機(jī)械能守恒和動(dòng)能定理綜合．第（3）問，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解物理極值的能力．