Question

如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質(zhì)量為m的小球以某一速度進(jìn)入管內(nèi)，小球通過最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)管壁的壓力為0.5mg．求：

（1）小球從管口P飛出時(shí)的速率；
（2）小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析：（1）對(duì)管壁的壓力分為對(duì)上壁和下壁的壓力兩種情況，根據(jù)向心力公式即可求得小球從管口飛出時(shí)的速率；
（2）小球從管口飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）分兩種情況，當(dāng)小球?qū)�管下部有壓力時(shí)，則有mg-0.5mg=m

v12

R

，
v₁=

gR 2

當(dāng)小球?qū)�管上部有壓力時(shí)，則有mg+0.5mg=m

v22

R

，
v₂=

3gR 2

；
（2）小球從管口飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向上：
2R=

1

2

gt2，
解得：t=2

R g

    
水平方向：x₁=v₁t=

2

R
x₂=v₂t=

6

R；
答：（1）小球從管口P飛出時(shí)的速率為

gR 2

或

3gR 2

；
（2）小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為

2

R或

6

R．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，要注意有兩種情況，難度適中．