Question

材料的電阻率ρ隨溫度變化的規(guī)律為ρ=ρ₀(1+αt)，其中α稱(chēng)為電阻溫度系數(shù)，ρ₀是材料在t=0℃時(shí)的電阻率。在一定的溫度范圍內(nèi)α是與溫度無(wú)關(guān)的常量。金屬的電阻一般隨溫度的增加而增加，具有正溫度系數(shù)；而某些非金屬如碳等則相反，具有負(fù)溫度系數(shù)。利用具有正負(fù)溫度系數(shù)的兩種材料的互補(bǔ)特性，可制成阻值在一定溫度范圍內(nèi)不隨溫度變化的電阻。已知：在0℃時(shí)，銅的電阻率為1．7×10^-8ΩŸm，碳的電阻率為3．5×10^-5ΩŸm；在0℃附近，銅的電阻溫度系數(shù)為3．9×10^-3℃^-1，碳的電阻溫度系數(shù)為-5．0×10^-4℃^-1。將橫截面積相同的碳棒與銅棒串接成長(zhǎng)1．0m的導(dǎo)體，要求其電阻在0℃附近不隨溫度變化，求所需碳棒的長(zhǎng)度（忽略碳棒和銅棒的尺寸隨溫度的變化）。

Answer 1

3．8×10^-3m

解析:

設(shè)所需碳棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，電阻率為ρ₁，電阻恒溫系數(shù)為α₁；銅棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂，電阻率為ρ₂，電阻恒溫系數(shù)為α₂。根據(jù)題意有

ρ₁=ρ₁₀（l+α₁t)          ①

ρ₂=ρ₂₀（l+α₂t)          ②

式中ρ₁₀、ρ₂₀分別為碳和銅在0℃時(shí)的電阻率。

設(shè)碳棒的電阻為R₁，銅棒的電阻為R₂，有

           ③

          ④

式中S為碳棒與銅棒的橫截面積。

碳棒和銅棒連接成的導(dǎo)體的總電阻和總長(zhǎng)度分別為

               R=R₁+R₂            ⑤

               L₀=L₁+L₂            ⑥

式中L₀=1．0m

聯(lián)立以上各式得：     ⑦

要使電阻R不隨溫度t變化，⑦式中t的系數(shù)必須為零。即

                 ⑧

聯(lián)立⑥⑧得：

                  ⑨

代入數(shù)據(jù)解得：L₁=3．8×10^-3m                ⑩