Question

如圖所示，一物體由底端D點以4m/s的速度滑上固定的光滑斜面，途徑A、B兩點．已知物體在A點時的速度是B點時的2倍；由B點再經過0.5s，物體滑到斜面最高點C時恰好速度為零．設sAB=0.75m，求：
（1）斜面的長度；
（2）物體由底端D點滑到B點時所需的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）物體上滑過程做勻減速運動．分別根據速度公式和速度位移關系式研究從B到C和從A到B過程，求出加速度的大小，以及物體經過B的速度大小，再研究從D到C過程，求解斜面的長度．
（2）由速度公式求解物體由底端D點滑到B點時所需的時間．
解答：解：（1）設物體上滑的加速度大小為a，經過B點時速度大小為v．
由題意，則有
從B到C：O=v-at₁ ①
從A到B：v²-（2v）²=-2aS_AB ②
由上兩式解得，a=2m/s²，v=1m/s
從D到C：O-v²=-2aS       ③
得到S==
（2）從D到B：v=v-at₂ ④
得=1.5s．
答：
（1）斜面的長度為4m；
（2）物體由底端D點滑到B點時所需的時間為1.5s．
點評：本題同一運動過程有若干段，要善于根據已知條件選擇研究的過程．中等難度．