Question

如圖所示，一物體由底端D點(diǎn)以v₀=12m/s的速度滑上固定的光滑斜面，途徑A、B兩點(diǎn)．已知物體在A點(diǎn)時(shí)的速度是B點(diǎn)時(shí)的2倍；由B點(diǎn)再經(jīng)過1s，物體滑到斜面最高點(diǎn)C時(shí)恰好速度為零．已知x_AB=4.5m，且物體在光滑斜面上向上或向下滑動(dòng)時(shí)加速度相同，求：
（1）物體在斜面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小及物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小；
（2）斜面的長(zhǎng)度；
（3）物體由底端D點(diǎn)出發(fā)后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將出現(xiàn)在B點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）對(duì)AB段運(yùn)用速度位移公式，對(duì)BC段運(yùn)用速度時(shí)間公式，聯(lián)立解得勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小和到達(dá)B點(diǎn)的速度．．
（2）根據(jù)初速度和加速度，結(jié)合速度位移公式求出斜面的長(zhǎng)度．
（3）通過DA段的位移，結(jié)合位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）對(duì)AB段，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得，vA2-vB2=2axAB，即4vB2-vB2=9a．
對(duì)B到C段，根據(jù)速度時(shí)間公式得，v_B=at，即v_B=a．
聯(lián)立兩式解得v_B=3m/s，a=3m/s²．
（2）根據(jù)速度位移公式得，斜面的長(zhǎng)度L=

v02

2a

=

144

6

m=24m．
（3）BC段的距離xBC=

vB2

2a

=

9

6

m=1.5m．
則DA段的距離x=24-1.5-4.5m=18m
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得，x=v0t+

1

2

at2
代入數(shù)據(jù)得，18=12t-

3

2

t2
解得t=2s或t=6s．
答：（1）物體在斜面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為3m/s²，物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小為3m/s．
（2）斜面的長(zhǎng)度為24m．
（3）物體由底端D點(diǎn)出發(fā)后，經(jīng)2s或6s時(shí)間將出現(xiàn)在B點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，注意公式的矢量性，與正方向相同，取正值，與正方向相反，取負(fù)值．