Question

14．一水平放置的木板上放有砝碼，砝碼與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，讓木板在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平，砝碼始終相對(duì)木板靜止，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，那么下列說法正確的是（　　）

• A． 在通過軌道最高點(diǎn)時(shí)砝碼處于超重狀態(tài)
• B． 在經(jīng)過軌道最低點(diǎn)時(shí)砝碼所受靜摩擦力最大
• C． 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度一定不大于$\sqrt{μgR}$
• D． 在通過軌道最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，砝碼對(duì)木板的壓力差為砝碼重力的6倍

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的方向判斷砝碼處于超重還是失重狀態(tài)；在最低點(diǎn)，砝碼靠支持力和重力的合力提供向心力，靜摩擦力為零；在與圓心等高位置，抓住靜摩擦力提供相信了求出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度；根據(jù)牛頓第二定律分別求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)木板對(duì)砝碼的支持力大小，從而得出壓力之差．

解答 解：A、在通過最高點(diǎn)時(shí)，砝碼的加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤．
B、經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，砝碼靠支持力和重力的合力提供向心力，靜摩擦力為零，故B錯(cuò)誤．
C、在與圓心等高位置，砝碼靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)$μmg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度v=$\sqrt{μgR}$，故C正確．
D、在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-{N}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，${N}_{2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可知△N=N₂-N₁=$\frac{2m{v}^{2}}{R}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的基本運(yùn)用，解決的關(guān)鍵知道各點(diǎn)砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，抓住臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．