Question

15．滑雪是一項(xiàng)深受人們喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)，假設(shè)某運(yùn)動(dòng)員從弧形的雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到足夠長(zhǎng)的傾斜的雪坡上，如圖所示，若傾斜的雪坡傾角為θ，運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)的水平速度大小為v₀，且他飛出后在空中的姿勢(shì)保持不變，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則（　�。�

• A． v₀不同時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員落到雪坡上的速度與斜面的夾角相同
• B． v₀不同時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同
• C． 該運(yùn)動(dòng)員在空中經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 該運(yùn)動(dòng)員剛要落到雪坡上時(shí)的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，判斷運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是否與初速度有關(guān)．根據(jù)速度時(shí)間公式求出落在雪坡上的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落在雪坡上的速度．平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，分析落在雪坡上的速度與斜面的夾角是否相同．

解答 解：A、平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，運(yùn)動(dòng)員落在雪坡上，位移方向相同，則速度方向相同，可知v₀不同時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員落到雪坡上的速度與斜面的夾角相同，故A正確．
B、根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，初速度不同，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，故B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤．
D、運(yùn)動(dòng)員落在雪坡上的豎直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，根據(jù)平行四邊形定則知，運(yùn)動(dòng)員落在雪坡上的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解．