Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4．0kg的平板車，車的上表面右側(cè)是一段長(zhǎng)L=1．0m的水平軌道，水平軌道左側(cè)是一半徑R=0．25m的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點(diǎn)相切．車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m=1．0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．5．整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A．不考慮小物塊與輕彈簧碰撞時(shí)的能量損失，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2．求：

（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能；

（2）小物塊第二次經(jīng)過(guò)O′點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（3）小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)距O′點(diǎn)的距離

Answer 1

【答案】（1）7．5J（2）2．0m/s（3）0．5m

【解析】

試題分析：（1）平板車和小物塊組成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，解除鎖定前，總動(dòng)量為零，故小物塊到達(dá)圓弧最高點(diǎn)A時(shí)，二者的共同速度v共=0

設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢(shì)能為Ep，上述過(guò)程中系統(tǒng)能量守恒，則有

Ep=mgR+μmgL

代入數(shù)據(jù)解得 Ep=7．5J

（2）設(shè)小物塊第二次經(jīng)過(guò)O'時(shí)的速度大小為vm，此時(shí)平板車的速度大小為vM，研究小物塊在平板車圓弧面上的下滑過(guò)程，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有0=mvm-MvM

mgR＝mvm2+MvM2

代入數(shù)據(jù)解得 vm=2．0m/s

（3）最終平板車和小物塊相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度為0．

設(shè)小物塊相對(duì)平板車滑動(dòng)的路程為S，對(duì)系統(tǒng)由能量守恒有

Ep=μmgS

代入數(shù)據(jù)解得S=1．5m

則距O'點(diǎn)的距離x=S-L=0．5m