Question

從地面上以初速度v₀=10m/s豎直向上拋出一質(zhì)量為m=0.2kg的球，若運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關(guān)系，球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，t₁時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地時(shí)速率為v₁=2m/s，且落地前球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)．（g=10m/s²）求：

（1）球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功；

（2）球拋出瞬間的加速度大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：  動(dòng)能定理；牛頓第二定律．

專題：  動(dòng)能定理的應(yīng)用專題．

分析：  （1）運(yùn)用動(dòng)能定理可求解球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功．

（2）落地前勻速運(yùn)動(dòng)，則mg﹣kv₁=0．剛拋出時(shí)加速度大小為a₀，則根據(jù)牛頓第二定律mg+kv₀=ma₀，即可解得球拋出瞬間的加速度大小a₀．

解答：  解：（1）球從拋出到落地過程中，由動(dòng)能定理得

  W_f=﹣=（2²﹣10²）J=﹣9.6J

克服空氣阻力做功為9.6J

（2）由題意得，空氣阻力f=kv

落地前勻速運(yùn)動(dòng)，則mg﹣kv₁=0

剛拋出時(shí)加速度大小為a₀，則

mg+kv₀=ma₀

解得a₀=（1+）g=60m/s²

答：

（1）球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功是9.6J；

（2）球拋出瞬間的加速度大小是60m/s²．

點(diǎn)評：  本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題注意要合理地選擇研究的過程，列表達(dá)式求解．