Question

【題目】如圖所示，在y軸左則有一平行x軸方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度，在y軸右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng) 磁場，第一象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，第四象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。現(xiàn)有一比荷的粒子中，從電場中與y軸相距10cm的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）由靜止釋放，粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從M點(diǎn)進(jìn)入磁場，并一直在磁場中運(yùn)動(dòng)且多次垂直通過x軸，不計(jì)粒子重力，試求：

（1）粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大��；

（2）從粒子進(jìn)入磁場開始計(jì)時(shí)到粒子第三次到達(dá)x軸所經(jīng)歷的時(shí)間；

（3）粒子軌跡第一次出現(xiàn)相交時(shí)所對應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）2×104m/s（2）π×10-4s （3）P（m， m）

【解析】試題分析：（1）粒子在電場中加速后進(jìn)入磁場，故在電場中由動(dòng)能定理可求出粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小；（2）粒子進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出其運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的規(guī)律即可求解從粒子進(jìn)入磁場開始計(jì)時(shí)到粒子第三次到達(dá)x軸所經(jīng)歷的時(shí)間；（3）根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖和幾何關(guān)系分析求解粒子軌跡第一次出現(xiàn)相交時(shí)所對應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo).

（1）對粒子在電場中，由動(dòng)能定理

得

（2）粒子進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示

根據(jù)向心力公式：

又

得：

所以粒子從進(jìn)入磁場到第三次運(yùn)動(dòng)到x軸所用的時(shí)間為

代入數(shù)值可得

（3）設(shè)粒子第一次出現(xiàn)相交時(shí)的軌跡交點(diǎn)為P，如圖所示

由圖可知，三角形為等邊三角形，則有：

根據(jù)向心力公式有： ，解得：

根據(jù)幾何關(guān)系可得，P點(diǎn)坐標(biāo)，

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為P（）