Question

18．如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力．忽略空氣阻力．則球B在最高點時（　　）

• A． 球B的速度為$\sqrt{2gL}$
• B． 球A的速度大小為$\sqrt{2gL}$
• C． 水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mg
• D． 水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg

Answer 1

分析 球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，重力恰好提供向心力，可以求出B的線速度，轉(zhuǎn)動過程中，兩球角速度相等，根據(jù)v=ωr求解A球線速度，B球到最高點時，對桿無彈力，此時A球受重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求解水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力．

解答 解：A、球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，則有：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{2L}$，
解得 v=$\sqrt{2gL}$ ①，故A正確；
B、由于A、B兩球的角速度相等，由v=ωr得：球A的速度大小為：v_A=$\frac{1}{2}{v}_{B}$=$\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$，故B錯誤；
CD、B球到最高點時，對桿無彈力，此時A球受重力和拉力的合力提供向心力，有：F-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$，
解得：F=1.5mg，
可得水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mg，故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 本題中兩個球角速度相等，線速度之比等于轉(zhuǎn)動半徑之比，根據(jù)球B對桿恰好無作用力，重力恰好提供向心力，求出B的線速度是解題的關(guān)鍵．