Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的固定斜面與足夠長的水平面平滑對(duì)接，一勁度系數(shù)k=18N/m的輕質(zhì)彈簧的上端固定于斜面頂端，另一端固定連接在一質(zhì)量m=1kg的光滑小球A上，跟小球緊靠的物塊B（質(zhì)量也為m）與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0．75，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0．1，圖中施加在物塊上的力F=18N，方向沿斜面向上，A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且斜面對(duì)B恰無摩擦力，當(dāng)撤掉F，A和B一起沿斜面下滑到木處分離，分離后A一直在斜面上運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)沿斜面下滑，已知sin37°=0．6，cos37°=0．8，重力加速度

（1）A和B分離后A能否再回到出發(fā)點(diǎn)？請(qǐng)簡述理由。

（2）A和B分離時(shí)B的速度為多大？

（3）求B最終停留的位置距斜面底端多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】（1）不能（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）A不能回到出發(fā)點(diǎn)，因?yàn)樾∏蚺c物塊一起下滑過程，物體對(duì)小球的彈力做負(fù)功而使小球和彈簧的機(jī)械能減少

（2）未撤去力F時(shí)，對(duì)A和B整體，根據(jù)平衡條件得：，其中彈力為：

解得彈簧的壓縮量為：

分離時(shí)，AB之間無彈力作用，但速度和加速度相等，根據(jù)牛頓第二定律，

對(duì)B：，其中，聯(lián)立解得

對(duì)A：，其中彈力

由，解得分離時(shí)彈簧的伸長量為：

可見，AB整體運(yùn)動(dòng)到分離彈簧的彈力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理有：

帶入數(shù)據(jù)解得：

（3）分離后由動(dòng)能定理得：,代入數(shù)據(jù)解得：