Question

某一長(zhǎng)直的賽道上有一輛賽車(chē)，其前方△x=200m處有一安全車(chē)正以v₀=10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車(chē)從靜止出發(fā)以a=2m/s²的加速度追趕．試求：
（1）賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大�。�
（2）賽車(chē)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上安全車(chē)？
（3）賽車(chē)追上安全車(chē)之前，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與安全車(chē)相距最遠(yuǎn)？
（4）賽車(chē)追上安全車(chē)之前與安全車(chē)最遠(yuǎn)相距是多少米？
（5）當(dāng)賽車(chē)剛追上安全車(chē)時(shí)，賽車(chē)手立即剎車(chē)，使賽車(chē)以4m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)兩車(chē)再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第二次相遇？（設(shè)賽車(chē)可以從安全車(chē)旁經(jīng)過(guò)而不發(fā)生碰撞）

Answer 1

解：（1）由v_t=v₀+at，賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大�。�
v₃=at
∴v₃=6m/s
故3s末的瞬時(shí)速度大小為6m/s．
（2）設(shè)賽車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t追上安全車(chē)，則有：

∴t=20s
故經(jīng)過(guò)20s賽車(chē)追上安全車(chē)．
（3）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，對(duì)賽車(chē)：
v₀=at′
∴t′=5s
故經(jīng)過(guò)5s兩車(chē)相距最遠(yuǎn)．
（4）當(dāng)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)時(shí)，
賽車(chē)位移：
安全車(chē)位移：x_安=v₀t′
兩車(chē)之間距離△x′=x_安+△x-x_賽
∴△x′=225m
故兩車(chē)相距的最遠(yuǎn)距離為225m．
（5）第一次相遇時(shí)賽車(chē)的速度v₂₀=at₂₀=40m/s
設(shè)從第一次相遇起再經(jīng)過(guò)時(shí)間T兩車(chē)再次相遇，則：

∴T=30s
但賽車(chē)速度從40m/s減為零只需10s，
所以?xún)绍?chē)再次相遇的時(shí)間：
∴T′=20s
故經(jīng)過(guò)20s兩車(chē)再次相遇．
分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式v=v₀+at求出賽車(chē)出發(fā)后的速度．
（2）抓住位移相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．
（3）（4）在速度相等前，安全車(chē)的速度大于賽車(chē)的速度，兩車(chē)距離越來(lái)越大，速度相等后，安全車(chē)的速度小于賽車(chē)的速度，兩車(chē)的距離越來(lái)越小，則兩車(chē)速度相等時(shí)，距離最大．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出最遠(yuǎn)距離．
（5）根據(jù)位移相等求出第二次相遇的時(shí)間，注意要求出賽車(chē)剎車(chē)到停止的時(shí)間，因?yàn)橘愜?chē)速度為零后不再運(yùn)動(dòng)，從而可以判斷出安全車(chē)是在賽車(chē)停止前追上還是在停止后追上．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵抓住兩車(chē)位移的關(guān)系去求追及的時(shí)間．以及知道在第一次相遇前，何時(shí)兩車(chē)距離最大．