Question

某一長直的賽道上有一輛賽車，其前方△x=200m處有一安全車正以v₀=10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車從靜止出發(fā)以a=2m/s²的加速度追趕．試求：
（1）賽車出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大��？
（2）賽車經(jīng)過多長時(shí)間追上安全車？
（3）賽車追上安全車之前，從開始運(yùn)動(dòng)起經(jīng)過多長時(shí)間與安全車相距最遠(yuǎn)？
（4）賽車追上安全車之前與安全車最遠(yuǎn)相距是多少米？
（5）當(dāng)賽車剛追上安全車時(shí)，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，問兩車再經(jīng)過多長時(shí)間第二次相遇？（設(shè)賽車可以從安全車旁經(jīng)過而不發(fā)生碰撞）

Answer 1

（1）由v_t=v₀+at，賽車出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大小：
v₃=at
∴v₃=6m/s
故3s末的瞬時(shí)速度大小為6m/s．
（2）設(shè)賽車經(jīng)過時(shí)間t追上安全車，則有：

1

2

at2-△x=v0t
∴t=20s
故經(jīng)過20s賽車追上安全車．
（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，對(duì)賽車：
v₀=at′
∴t′=5s
故經(jīng)過5s兩車相距最遠(yuǎn)．
（4）當(dāng)兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)，
賽車位移：x賽=

1

2

at/2
安全車位移：x_安=v₀t′
兩車之間距離△x′=x_安+△x-x_賽
∴△x′=225m
故兩車相距的最遠(yuǎn)距離為225m．
（5）第一次相遇時(shí)賽車的速度v₂₀=at₂₀=40m/s
設(shè)從第一次相遇起再經(jīng)過時(shí)間T兩車再次相遇，則：
v20T+

1

2

a/T2=v0T
∴T=30s
但賽車速度從40m/s減為零只需10s，
所以兩車再次相遇的時(shí)間：

0- v 220

2a/

=v0T/
∴T′=20s
故經(jīng)過20s兩車再次相遇．