Question

8．如圖所示，固定的長(zhǎng)直水平軌道MN與位于豎直平面內(nèi)的光滑半圓軌道相接，圓軌道半徑為R，PN恰好為該圓的一條豎直直徑．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B緊靠在一起靜止于N處，物塊A 的質(zhì)量m_A=2m，B的質(zhì)量m_B=m，兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別沿軌道向左、右運(yùn)動(dòng)，物塊B恰好能通過(guò)P點(diǎn)．已知物塊A與MN軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：
（1）物塊B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小v_P；
（2）兩物塊剛分離時(shí)物塊B的速度大小v_B；
（3）物塊A在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）物塊B恰好能通過(guò)P點(diǎn)，物塊B圓周運(yùn)動(dòng)重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出B的速度．
（2）物塊B從N到P過(guò)程只有重力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出剛分離時(shí)的速度．
（3）A、B分離過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出A的速度，對(duì)A應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出其運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）物體B 在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在P 點(diǎn)時(shí)重力提供向心力
由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$，解得：v_P=$\sqrt{gR}$；
（2）兩物塊分離后B 物體沿圓軌道向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，
由動(dòng)能定理得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_P²-$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：v_B=$\sqrt{5gR}$；
（3）物塊A 與物塊B 由足夠大的內(nèi)力突然分離，分離瞬間內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，
兩物塊在水平方向上動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
2mv_A-mv_B=0，解得：v_A=$\frac{\sqrt{5gR}}{2}$，
對(duì)A，由動(dòng)量定理得：-μ•2mgt=0-2mv_A，解得：t=$\frac{\sqrt{5gR}}{2μg}$；
答：（1）物塊B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小v_P為$\sqrt{gR}$；
（2）兩物塊剛分離時(shí)物塊B的速度大小v_B為$\sqrt{5gR}$；
（3）物塊A在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為$\frac{\sqrt{5gR}}{2μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題，分析清物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提，根據(jù)題意求出物塊B在P點(diǎn)的速度是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理與動(dòng)量定理可以解題．