Question

8．如圖所示，地球質(zhì)量為M，繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R．有一質(zhì)量為m的飛船，由靜止開(kāi)始從P點(diǎn)在恒力F的作用下，沿PD方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一年后在D點(diǎn)飛船掠過(guò)地球上空，再過(guò)三個(gè)月，又在Q處掠過(guò)地球上空．根據(jù)以上條件可以得出（　�。�

• A． DQ的距離為$\sqrt{2}$R
• B． PD的距離為$\frac{16\sqrt{2}}{9}$R
• C． 地球與太陽(yáng)的萬(wàn)有引力的大小$\frac{9\sqrt{2}{π}^{2}FM}{16m}$
• D． 地球與太陽(yáng)的萬(wàn)有引力的大小$\frac{9\sqrt{2}{π}^{2}FM}{32m}$

Answer 1

分析 根據(jù)DQ的時(shí)間與周期的關(guān)系得出D到Q所走的圓心角，結(jié)合幾何關(guān)系求出DQ的距離．抓住飛船做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合PD的時(shí)間和PQ的時(shí)間之比得出位移之比，從而得出PD的距離．根據(jù)位移時(shí)間公式和牛頓第二定律，結(jié)合地球與太陽(yáng)之間的引力等于地球的向心力求出引力的大小．

解答 解：A、地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為一年，飛船從D到Q所用的時(shí)間為三個(gè)月，則地球從D到Q的時(shí)間為三個(gè)月，即四分之一個(gè)周期，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為90度，根據(jù)幾何關(guān)系知，DQ的距離為$\sqrt{2}$R，故A正確．
B、因?yàn)镻到D的時(shí)間為一年，D到Q的時(shí)間為三個(gè)月，可知P到D的時(shí)間和P到Q的時(shí)間之比為4：5，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，PD和PQ距離之比為16：25，則PD和DQ的距離之比為16：9，DQ=$\sqrt{2}R$，則PD=$\frac{16\sqrt{2}}{9}$R，故B正確．
C、地球與太陽(yáng)的萬(wàn)有引力等于地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)PD段，根據(jù)位移公式有：$\frac{16\sqrt{2}R}{9}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\frac{F}{m}$，因?yàn)镻到D的時(shí)間和D到Q的時(shí)間之比為4：1，則$\frac{T}{4}=\frac{t}{4}$，即T=t，向心力F_n=MR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，聯(lián)立解得地球與太陽(yáng)之間的引力F=$\frac{9\sqrt{2}{π}^{2}FM}{16m}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了萬(wàn)有引力公式及勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式的應(yīng)用，并結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．