Question

16．如圖所示，一質(zhì)量m₂=0.20kg的平頂小車(chē)，車(chē)頂右端放一質(zhì)量m₃=0.25kg的小物體，小物體可視為質(zhì)點(diǎn)，與車(chē)頂之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．小車(chē)靜止在光滑的水平軌道上，現(xiàn)有一質(zhì)量m₁=0.05kg的子彈以水平速度V₀=12$\sqrt{3}$m/s射中小車(chē)左端，并留在車(chē)中．子彈與車(chē)相互作用時(shí)間很短，若使小物體不從車(chē)頂上滑落，g取10m/s²．求：
（1）小車(chē)的最小長(zhǎng)度應(yīng)為多少？最后小物體與小車(chē)的共同速度為多少？
（2）小物體在小車(chē)上相對(duì)小車(chē)滑行的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）子彈進(jìn)入小車(chē)的過(guò)程中，子彈與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列式，三物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列式，設(shè)小車(chē)最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)，三物體相對(duì)靜止后，對(duì)系統(tǒng)利用能量守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）以m₃為研究對(duì)象，利用動(dòng)量定理列式即可求解．

解答 解：（1）子彈進(jìn)入小車(chē)的過(guò)程中，子彈與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈速度初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m₁v₀=（m₂+m₁）v₁ ①
由三物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈速度初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
（m₂+m₁）v₁=（m₂+m₁+m₃）v₂②
設(shè)小車(chē)最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)，三物體相對(duì)靜止后，對(duì)系統(tǒng)利用能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m₂+m₁）v₁²-$\frac{1}{2}$（m₂+m₁+m₃）${v}_{2}^{2}$=μm₃gL③
聯(lián)立以上方程解得：L=0.9m   
車(chē)與物體的共同速度為：v₂=2.1m/s
（2）以m₃為研究對(duì)象，利用動(dòng)量定理可得：μm₃gt=m₃v₂ 
解得：t=0.52s
答：（1）小車(chē)的最小長(zhǎng)度應(yīng)為0.9m，最后小物體與小車(chē)的共同速度為2.1m/s；
（2）小物體在小車(chē)上相對(duì)小車(chē)滑行的時(shí)間為0.52s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．