Question

如圖所示，在OM與OP之間無限大區(qū)域內存在著磁感應強度為B=2×10^-3T的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向內．一質量為m=6.4×10^-27kg、電荷量為q=-3.2×10^-19C的帶電粒子從A點以速度v₀垂直O(jiān)M射入磁場，之后又垂直O(jiān)P離開磁場．不計粒子重力，A點到OP邊界的距離為L=0.2

2

m．求：
（1）粒子的速度v₀；
（2）粒子在磁場中運動的時間t；
（3）若要求粒子不能從OP邊界射出，則粒子從A點垂直O(jiān)M射入磁場的最大速度v_m．

Answer 1

（1）粒子做圓周運動有：Bqv0=

m v 20

r

由幾何知識知其半徑為：r=

L

sin45°

解得：v0=

BqL

msin45°

代入數(shù)據(jù)得：v₀=4×10⁴m/s
（2）粒子在磁場中運動的時間：t=

π 4 r

v0

代入數(shù)據(jù)得：t=

π

4

×10^-5s
（3）粒子不能從OP邊界射出的臨界情況為軌跡與OP相切，如圖所示，設粒子此時的圓周運動半徑為r_m：
rm+

rm

sin45°

=

L

sin45°

粒子做圓周運動有：Bqvm=

m v 2m

rm

聯(lián)立解得：vm=

BqL

m(1+sin45°)

代入數(shù)據(jù)得：v_m=4（

2

-1）×10⁴m/s
答：（1）粒子的速度v₀為4×10⁴m/s；
（2）粒子在磁場中運動的時間t為

π

4

×10^-5s；
（3）若要求粒子不能從OP邊界射出，則粒子從A點垂直O(jiān)M射入磁場的最大速度v_m為4（

2

-1）×10⁴m/s．