Question

11．如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，一個磁感應強度B=0.50T的勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P間連接阻值為R=0.30Ω的電阻，導軌寬度L=0.40m．電阻為r=0.20Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上，導軌電阻不計，現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，通過傳感器記錄金屬棒ab下滑的距離，其下滑距離與時間的關系如表所示．（g=10m/s²）

時  間t（s）	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
下滑距離h（m）	0	0.10	0.30	0.70	1.20	1.70	2.20	2.70

求：（1）金屬棒的質(zhì)量m；
（2）在前0.7s的時間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R．

Answer 1

分析 （1）從金屬棒下滑的距離與時間的關系中找到棒的運動情況和速度．根據(jù)金屬棒勻速運動時重力與安培力平衡，由電磁感應規(guī)律推導出安培力與速度的關系，由平衡條件求解金屬棒的質(zhì)量m．
（2）棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，根據(jù)動能定理求得安培力做功，再去求得產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）從表格中數(shù)據(jù)可知，0.3s后棒作勻速運動，
速度：v=$\frac{△h}{△t}$=$\frac{1.20-0.70}{0.10}$=5m/s，
金屬棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
由平衡條件得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：m=0.04kg；
（2）棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，根據(jù)動能定理得：
mgs+W_安=$\frac{1}{2}$mv²-0，
克服安培力做的功等于回路的焦耳熱：W_安=-Q
R上產(chǎn)生的熱量：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=0.348J；
答：（1）金屬棒的質(zhì)量m為0.04kg；
（2）在前0.7s的時間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R為0.348J．

點評 電磁感應中導體切割引起的感應電動勢在考試中涉及較多，應明確受力分析、功能關系等的靈活應用，注意表格中物理量數(shù)據(jù)的處理分析．