Question

20．如圖所示，半徑R=0.5m的光滑半圓軌道豎直固定在高h(yuǎn)=0.8m的光滑水平臺(tái)上，與平臺(tái)平滑連接，平臺(tái)長L=1.2m．可視為質(zhì)點(diǎn)的兩物塊m₁、m₂緊靠在一起靜止在平臺(tái)的最右端D點(diǎn)，它們之間有烈性炸藥．今點(diǎn)燃炸藥，假設(shè)炸藥釋放出來的能量全部轉(zhuǎn)化為物塊m₁、m₂的機(jī)械能，使它們具有水平方向的速度，m₁通過平臺(tái)到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，軌道對(duì)它的壓力大小是N=44N，水平拋出落在水平地面上的P點(diǎn)，m₂也落在P點(diǎn)，已知m₁=2kg，g取10m/s²．求炸藥釋放出來的能量是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，通過在最高點(diǎn)合力提供向心力，求出A點(diǎn)的速度．
根據(jù)動(dòng)能定理求出m₁在D點(diǎn)的速度，抓住兩物體做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向上的位移關(guān)系求出m₂的初速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出m₂的質(zhì)量．
炸藥釋放出來的能量全部轉(zhuǎn)化為物塊m₁、m₂的機(jī)械能，根據(jù)能量守恒定律求出炸藥釋放出來的能量．

解答 解：設(shè)m₁在A點(diǎn)時(shí)的速度為v，由牛頓第二定律得：
m₁g+N=m₁$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{（g+\frac{N}{{m}_{1}}）R}$=$\sqrt{（10+\frac{44}{2}）×0.5}$=4m/s，
從A點(diǎn)到P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，
豎直方向：h+2R=$\frac{1}{2}$gt₁²，代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.6s，
設(shè)運(yùn)動(dòng)的水平距離為s，則s+L=vt₁，代入數(shù)據(jù)解得：s=1.2m，
設(shè)剛爆炸后，m₁的速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=m₁g×2R+$\frac{1}{2}$m₁v²，代入數(shù)據(jù)解得：v₁=6m/s，
設(shè)平拋時(shí)的速度為v₂，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂
因h=$\frac{1}{2}$gt₂²，解得：t₂=4s，
速度：v₂=$\frac{s}{{t}_{2}}$=$\frac{12}{4}$=3m/s．
爆炸過程系統(tǒng)動(dòng)力守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=0，
代入數(shù)據(jù)解得：m₂=4kg，
炸藥釋放出來的能量：E=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，代入數(shù)據(jù)解得：E=54J；
答：炸藥釋放出來的能量是54J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了求炸藥釋放的能量，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律和能量守恒定律即可正確解題，本題綜合性較強(qiáng)，難度不大，要加強(qiáng)這類題型的訓(xùn)練．